Valeurs spéciales des fonctions L en caractéristique p
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Le but de ce travail est d’interpréter la valeur spéciale de la fonction L associée à un chtouca sur une courbe sur Fq, en termes de groupes d’extension dans la catégorie des chtoucas. Bien que les valeurs spéciales soient en général transcendantes sur le corps de définition du chtouca, les démonstrations sont faciles et algébriques, sans difficultés d’analyse. Nous utilisons la formule des traces d’Anderson [And00], généralisée par Böckle et Pink [BP04], qui est une variante de la formule des points fixes de Woods-Hole, et un peu de théorie de Fontaine en égales caractéristiques, dans un cadre plus général que dans [GL08]. Nous travaillons avec des chtoucas plutôt que des t-motifs d’Anderson [And86], car les chtoucas sont plus généraux et les calculs d’extensions dans la catégorie des chtoucas sont particulièrement aisés. Le lien avec [AT90], où Anderson et Thakur donnent une interprétation différente des valeurs spéciales de la fonction zeta de Carlitz, est discuté dans le paragraphe 6.1. Nous ne savons pas s’il y a un rapport avec [And96, Tha04].
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